Κολοκυθάκια γεμιστά, με αβγολέμονο

Υλικά
10-12 κολοκυθάκια μέτρια σε μήκος, αλλά αρκετά χοντρά
500 γρ. κιμά χοιρινό με μοσχαρίσιο (ή σκέτο μοσχαρίσιο)
1 φλιτζ. του καφέ ρύζι Καρολίνα
2 μέτρια κρεμμύδια, κομμένα στο μπλέντερ
1/2 φλιτζ. τσ. μαϊντανός ψιλοκομμένος
2 κ.σ. φρέσκος δυόσμος, ψιλοκομμένος (ή 1 κ.σ. ξερός)
1 ώριμη ντομάτα στον τρίφτη
2 κ.σ. βούτυρο φρέσκο
5-6 κ.σ. έξτρα παρθένο ελαιόλαδο
1 κ.σ. πάπρικα γλυκιά (προαιρετική)
Για το αβγολέμονο, 2 αβγά και 1 1/2 ή 2 λεμόνια

Παρασκευή
πλένουμε τα κολοκυθάκια, κόβουμε ίσες τις δύο άκρες και με κουταλάκι ή το ειδικό εργαλείο αδειάζουμε τη σάρκα (κρατάμε 1 φλιτζ. τσ. για τη γέμιση).Τα αλατίζουμε και τα αραδιάζουμε κοντά κοντά, σε φαρδιά και ρηχή κατσαρόλα. Ψιλοκόβουμε τη σάρκα που κρατήσαμε και την αναμειγνύουμε με τον κιμά, το ρύζι, το κρεμμύδι, τα μυρωδικά, τον πολτό της ντομάτας, 3 κουτ. σούπας ελαιόλαδο, αλάτι και πιπέρι. Αφού ζυμώσουμε καλά το μείγμα, γεμίζουμε τα κολοκυθάκια αφήνοντας 1 εκ. από την κορυφή. Ρίχνουμε στην κατσαρόλα το βούτυρο, το υπόλοιπο λάδι (ή περισσότερο αν δεν θέλουμε βούτυρο) και νερό που θα καλύψει κατά τα 3/4 τα κολοκύθια. Σκεπάζουμε την κατσαρόλα και αφήνουμε να ψηθούν σε χαμηλή φωτιά 45-50 λεπτά (να σιγουρευτούμε ότι το ρύζι έχει μαλακώσει). Μπορεί να χρειαστεί να προσθέσουμε λίγο νερό. Αποσύρουμε από τη φωτιά και χύνουμε προσεκτικά (με μισόκλειστο καπάκι) αρκετό από το ζουμί τους σε ένα μπολ. Για να φτιάξουμε το αβγολέμονο, χτυπάμε τα αβγά με δύο κουταλιές νερό. Προσθέτουμε το λεμόνι και συνεχίζουμε το χτύπημα με το σύρμα, μέχρι να αφρίσουν. Προσθέτουμε σιγά σιγά το ζεστό ζουμί, χτυπώντας συνέχεια. Ρίχνουμε το αβγολέμονο στην κατσαρόλα και την κινούμε κυκλικά, να ανακατευτεί . Βάζουμε το φαγητό σε χαμηλή φωτιά για μερικά λεπτά, κουνώντας κάθε λίγο την κατσαρόλα, για να μην κόψει. Δοκιμάζουμε το αλάτι. Σερβίρουμε τα κολοκυθάκια με κουταλιές από τη σάλτσα τους και πασπαλίζουμε από πάνω λίγη πάπρικα.